分割数组的最大值

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给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

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输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

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输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9

示例 3：

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输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

提示：

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 106
  • 1 <= m <= min(50, nums.length)

动态规划(c++)

分割数组的最大值 优化官方题解 c++

官方题解是把数组中 n 个数为 划分 m 个得到的值，而我们只需要知道第 n 个数的第 m 次划分的值，
(1~n-1) 只需要得到 m-1 次划分的值即可。

可将官方题解的：

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vector<vector<int>> f(n+1, vector<int>(m+1, INT_MAX));
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for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    for (int j = 1; j <= min(m, i); ++j) {
        for (int k = 0; k < i; ++k) {
            f[i][j] = min(f[i][j], max(f[k][j-1], vs[i]-vs[k]));
        }
    }
}
return f[n][m];

改成：

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vector<vector<int>> f(n, vector<int>(m, INT_MAX));
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for (int i = 1; i < n; ++i) {
    for (int j = 1; j <= min(m-1, i); ++j) {
        for (int k = 0; k < i; ++k) {
            f[i][j] = min(f[i][j], max(f[k][j-1], vs[i]-vs[k]));
        }
    }
}
int res = INT_MAX;
for (int i = m-1; i < n; ++i) {
    res = min(res, max(f[i][m-1], vs[n]-vs[i]));
}
return res;

总代码：

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// @before-stub-for-debug-begin
#include <vector>
#include <string>
#include "commoncppproblem410.h"

using namespace std;
// @before-stub-for-debug-end

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=410 lang=cpp
 *
 * [410] 分割数组的最大值
 */

/** 
 * 1 2 5 7 9
 * 1 3 8 15 24
 * n = nums.size(); vs = [n]
 * f[n+1][m+1] f[n][m] 即代表第n个值第m次
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n = nums.size();
        vector<vector<int>> f(n, vector<int>(m, INT_MAX));
        vector<int> vs(n+1, 0);
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            vs[i+1] = vs[i] + nums[i];
        }
        f[0][0] = 0;
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= min(m-1, i); ++j) {
                for (int k = 0; k < i; ++k) {
                    f[i][j] = min(f[i][j], max(f[k][j-1], vs[i]-vs[k]));
                }
            }
        }
        int res = INT_MAX;
        for (int i = m-1; i < n; ++i) {
            res = min(res, max(f[i][m-1], vs[n]-vs[i]));
        }
        return res;
    }
};
// @lc code=end