买卖股票的最佳时机 III

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array | dynamic-programming

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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

1
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3
4
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

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5
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

1
2
3
输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

1
2
输入：prices = [1]
输出：0

提示：

  • 1 <= prices.length <= 105
  • 0 <= prices[i] <= 105

代码

（动态规划）c++

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/*
 * @lc app=leetcode.cn id=123 lang=cpp
 *
 * [123] 买卖股票的最佳时机 III
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        /** 
         * 单天买入卖出的话，赚的钱为0，不影响答案。
         * 在已知股票的情况下，选择最优的交易方式，且最多可以完成两笔交易 
         * buy1[0] = -prices[0]; buy1[i] = max(buy1[i - 1], -prices[i])
         * sell1[0] = 0; sell1[i] = max(sell1[i - 1], prices[i] + buy1[i])
         * buy2[0] = -prices[0]; buy2[i] = max(buy[i - 1], sell1[i] + prices[i])
         * sell2[0] = 0; sell2[i] = max(sell2[i - 1], prices[i] + buy2[i])
         */
        int len = prices.size();
        
        /** 
         * 因为是同步操作，可以用变量替代列表，优化空间
         */
        // vector<int> buy1(len, 0), sell1(len, 0), buy2(len, 0), sell2(len, 0);
        // buy1[0] = buy2[0] = -prices[0];
        
        /** 
         * 因为是同步操作，可省略为一个循环。
         */
        // for (int i = 1; i < len; ++i) {
        //     buy1[i] = max(buy1[i - 1], -prices[i]);
        // }
        // sell1[0] = sell2[0] = 0;
        // for (int i = 1; i < len; ++i) {
        //     sell1[i] = max(sell1[i - 1], buy1[i] + prices[i]);
        // }
        // for (int i = 1; i < len; ++i) {
        //     buy2[i] = max(buy2[i - 1], sell1[i] - prices[i]);
        // }
        // for (int i = 1; i < len; ++i) {
        //     sell2[i] = max(sell2[i - 1], prices[i] + buy2[i]);
        // }
        // int res = sell1[len-1] > sell2[len-1] ? sell1[len-1] : sell2[len-1];
        
        /* 因为sell1[0] = sell2[0] = 0，所以不需要判断res小于0 */
        // return res > 0 ? res : 0;
        // return res;
        
        int buy1, buy2, sell1, sell2;
        buy1 = buy2 = -prices[0]; sell1 = sell2 = 0;
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            buy1 = max(buy1, -prices[i]);
            sell1 = max(sell1, buy1 + prices[i]);
            buy2 = max(buy2, sell1 - prices[i]);
            sell2 = max(sell2, buy2 + prices[i]);
        }
        
        /* sell2的值建立在buy2上，而buy2最小值也为sell1的最大值减去prices[i]，如果第二次购买值
        不会大于第一次，则会出现当天买当天卖的情况，值仍然是最大值 */
        // return sell2[len-1];
        return sell2;
    }
};
// @lc code=end